2021 : Une année mathématiquement remarquable.

 Introduction :

 Albert Einstein disait : « Si vous ne pouvez pas l'expliquer simplement, c'est que vous ne le comprenez pas assez bien. »

 Je vais expliquer simplement pourquoi 2021 est une année mathématiquement remarquable.

Le but de cet article est pédagogique. Montrer qu’une observation mathématique peut mener à deux choses :

1. Déterminer les caractéristiques mathématiques d'un objet quelconque. Ici l’objet c’est le nombre 2021.
2. Montrer comment on peut utiliser une notion mathématique pour caractériser un objet.

 

Questions préliminaires :

Ce lundi matin 28 décembre 2020, alors que les nouvelles étaient mauvaises à cause d’une multitude d’accidents mortels survenus la veille au Cameroun, je pensais à l’année 2021 en me demandant ce qu’elle apporterait de mieux par rapport 2020.

Sur le plan sanitaire, 2020 fut une année catastrophique à cause de la pandémie du Corona virus qui tua beaucoup de monde.

Pendant que je pensais aux perspectives de 2021, je notai que les deux derniers chiffres de cette année à savoir « 2 » et « 1 » correspondent également à la valeur numérique de notre siècle actuel ; le 21^e siècle.

Alors, je me posai la question suivante : L’année 2021 correspond-elle à une série d’années dont les deux derniers chiffres ont la valeur de leur siècle ?

Je pris quelques exemples :

·         Au 18^e siècle, quelle fut l’année dont les 2 derniers chiffres donnent le nombre 18 de ce siècle ? Je trouvai 1718.

·         Au 15^e siècle, quelle fut l’année dont les 2 derniers chiffres donnent le nombre 15 de ce siècle ? Je trouvai 1415.

·         Au 3^e siècle, quelle fut l’année dont les 2 derniers chiffres donnent le nombre 03 de ce siècle ? Je trouvai 203.

Ayant trouvé cet échantillon d’année, je me demandai s’il était possible de trouver une expression générale caractérisant l’écriture des années dont les deux derniers chiffres correspondent à leur siècle.

 

La question générale est donc la suivante :

Existe-t-il une expression mathématique permettant de trouver l’année dont les deux derniers chiffres ont la valeur de son siècle ?

En d’autres termes, on a donc comme donnée le siècle et comme inconnue une année. Ou encore en prenant un siècle quelconque, peut-on rapidement trouver l’année dont les deux derniers chiffres correspondent à la valeur de ce siècle ?

 

Les mathématiques entrèrent donc en jeu…

Détermination de la première année de chaque siècle :

Je me posai la série de questions suivantes :

Quelle est la première année du siècle 1 ? L’an 0.

Quelle est la première année du siècle 2 ? L’an 100.

Quelle est la première année du siècle 3 ? L’an 200.

Quelle est la première année du 20^e siècle ? L’an 1900.

Quelle est la première année du 21^e siècle ? L’an 2000.

 

En généralisant la question, elle devient : Quelle est la première année du siècle n ? On en déduit la formule suivante : La première année du siècle « n » est l’an « p » avec p = (n-1) x 100.

n est un entier naturel qui varie entre 1 et l’infini.

P est un entier naturel qui varie entre 0 et l’infini.

J’ai donc trouvé l’écriture générale de la première année de chaque siècle. p = (n-1) x 100.

 

Création de la notion d’Année Cible :

Ayant déterminé la première année de chaque siècle, par une réflexion déductive, je note quelques années qui correspondent à la définition d’une année dont les deux derniers chiffres ont la valeur de son siècle. J’appelle ces année-là des Années Cibles. C’est-à-dire des années qui potentiellement peuvent correspondre aux années dont je cherche à établir l’écriture générale et la relation entre elles si-possible.

Année cible 1er siècle : 01

Année cible 2e siècle : 102

Année cible 19e siècle : 1819 = 1800 +19

Année cible 20e siècle : 1920 = 1900 + 20

Année cible 21e siècle : 2021 = 2000 + 21

Année cible 22e siècle : 2122 = 2100 + 22

 

Les écritures précédentes me permettent donc de déduire que l’Année Cible d’un siècle quelconque que j’appelle « n » est la somme de la première année du siècle + n. Or j’ai précédemment nommé « p » la première année de chaque siècle.

J’obtiens donc la formule suivante :

Année Cible du siècle n = Première année du siècle + n = P + n

 

En développant simplement cette expression avec la valeur de p trouvée précédemment, j’obtiens l’expression suivante :

Année Cible du siècle n = (n-1) x 100 + n = n x 100 - 100 + n

= (100 + 1) x n - 100

= 101 x n - 100

L’expression (101 x n – 100) ayant la forme d’une notion mathématique qui s’appelle « une suite », je l’appelle donc Un.

Ainsi, l’année Cible d’un siècle n s’écrit Un avec U le symbole d’une suite et n un entier naturel qui varie entre 1 et l’infini. « n » est un chiffre représentant la valeur du siècle. Exemple : 1^er siècle, n=1, 15^e siècle, n=15, 99^e siècle, n=99.

 

Dans l’expression générale de l’Année Cible, je retrouve le terme général d’une suite arithmétique qui s’écrit Un = a + (n – n0) x r. Dans notre cas, Un = 1 + ( n – 1 ) x 101.

Dans l’expression a + (n – n0) x r ; a est appelé le premier terme de la suite et « r » est appelé la « raison » de la suite.

L’expression de l’Année Cible est donc une suite arithmétique dont le premier terme est 1. Et la raison est 101.

En effectuant une soustraction entre deux termes consécutifs Un+1 et Un de la suite, on obtient le calcul suivant :

 

Un+1 = 101 * (n+1) - 100 = 101 * n + 101 - 100 = 101 * n - 100 + 101 = Un + 101.

Et on trouve bien que Un+1 = Un + 101.

 

Conclusion :

2021 est une année dont les deux derniers chiffres « 2 » et « 1 » mis en semble forment le nombre « 21 ». 21 est la valeur numérique de notre siècle actuel, le 21^e siècle.

Des années comme 2021, nous en avons tous les 101 ans. C’est ce que nous montre l’expression mathématique Un+1 = Un + 101. On dit donc que la périodicité de nos Années Cibles est de 101 ans.

 

En tant qu’année dont la valeur du siècle figure dans les deux derniers chiffres, 2021 est une année similaire à l’an 1 de notre ère. C’est fascinant !

La prochaine fois qu’il y aura une telle année, ce sera en 2122 au 22^e siècle.

2021 est une année qui contient la valeur de son siècle. Poétiquement je l’appellerai donc une année Obissep. Obissep est composé des deux mots en langue éwondo obi (signifiant qui contient) et issep signifiant (siècle).

Vive 2021 ! Et vivement 2021…

 

Serge Mbarga Owona.

Mathématicien, écrivain, Poète.